সাপ্তাহিক সমস্যা-০৪: আমাদের সবার পরিচিত “জ্যামিতিক জামি” আর “সংখ্যাভাবুক সৌমিক” একদিন তাদের কলেজ ক্যান্টিনে বসে গল্প করছে। ওদের কলেজের ক্যান্টিন বেশ আধুনিক। ক্যান্টিনে মোটামুটি সব ধরণের ফার্স্টফুড খাবার এবং কোল্ড ড্রিংক্স পাওয়া যায়। 250 মিলি. এর কাঁচের বোতলের কোল্ড ড্রিংক্স পাওয়া যায় এখানে যেগুলো বাইরে সাধারণত পাওয়া যায় না। কাঁচের বোতলের কোল্ড ড্রিংক্স এর দাম 15 টাকা। কিন্তু অনেক শিক্ষার্থী এটি কিনে ক্যান্টিনের যেখানে সেখানে ফেলে রাখে। এজন্য ক্যান্টিনে নিয়ম করা হয়েছে যে, কোল্ড ড্রিংক্স এর বোতল কিনতে হলে প্রথমে 20 টাকা দিতে হবে, যদিও প্রকৃত দাম কিন্তু 15 টাকা। এবং খাওয়া শেষ করে বোতল জমা দিলে 5 টাকা ফেরত দেয়া হবে!
তো যাই হোক, জামি চিন্তা করেছে আজকে তার সহপাঠীদের 7UP এর একটা বড়সড় ট্রিট দিবে। কিন্তু জামির মানিব্যাগে সর্বসাকুল্যে 2025 টাকা রয়েছে। জামি তার বন্ধু সৌভিকের সাথে এটা নিয়ে কথা বলা শুরু করলো-
জামি: আমার কাছে তো 2025 টাকা আছে। ট্রিট দেয়ার উদ্দেশ্যে প্রত্যেকের জন্য যদি 15 টাকা করে খরচ করি, তাহলে আমি আজ 135 জনকে 7UP এর ট্রিট দিতে পারবো।
সৌভিক: আরে না! তুমি তো প্রথমে 135 টা 7UP কিনতে পারবে না। তোমাকে 101 টা 7UP এর বোতল কিনতে হবে।
জামি: তাই নাকি? আচ্ছা তুমি তাহলে বলো তো, আমি 2025 টাকায় মোট কয়জনকে 7UP এর ট্রিট দিতে পারবো?
সৌভিক: আমি জানি কিন্তু বলবো না। তুমি নিজেই উত্তরটা বের করো!
আচ্ছা, তোমরা কি বলতে পারবে, জামি সর্বোচ্চ মোট কতজনকে ট্রিট দিতে পারবে?
Problem Weekly-04: One day our famous duo, “Geo-centric Jami” and “Number-lover Soumik”, are sitting in their college canteen and having chitchat as usual. Their college canteen is a furnished one. Almost all kinds of fast food and cold drinks are available in the canteen. 250ml glass bottles of cold beverages are mainly available here which are not usually available outside. Each of the glass bottles costs Tk15. But many people buy glass bottles and, leave them wherever in the canteen. So, a rule has been set in the canteen: to buy a glass bottle of cold drinks, one has to pay 20tk first, although the actual price is 15tk. And, if anyone finishes drinking and, returns the bottle unharmed, they will pay back 5tk.
Jami, however, has thought of giving his classmates a 7UP treat today. Jami has a total of 2025tk in his wallet. He is talking with Souvik about this matter-
Jami: I have 2025tk in my wallet. If I spend 15tk for everyone, I can give 135 people a 7UP treat today.
Souvik: Not really! You can’t buy 135 bottles at first. Initially, you can buy at most 101 bottles.
Jami: Is that so? Then tell me, how many people can I give a 7up treat to within 2025tk?
Souvik: I know but I will not reveal. Find it by yourself!
Well, can you tell us the highest number of people Jami gives treats to?
সমাধান: প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, জামির কাছে প্রথমে ছিল 2025 টাকা।
যেহেতু একটি 7up কিনতে 20 টাকা লাগে, তাই 2025 টাকা দিয়ে জামি প্রথমবার মোট 7up কিনতে পারবে
= (2025 ÷ 20 ) = 101 টি এবং অবশিষ্ট থাকবে 5 টাকা।
কিন্তু ক্যান্টিনের নিয়মানুসারে, প্রতিটি খালি বোতল জমা দিলে 5 টাকা ফেরত পাওয়া যায়।
তাহলে, 101 টি 7up এর খালি বোতল জমা দিলে জামি ফেরত পাবে = (101 × 5) = 505 টাকা।
তাহলে, আগের 5 টাকা সহ জামির কাছে বর্তমানে আছে = (505+5) বা 510 টাকা।
এবার, 510 টাকা দিয়ে জামি মোট 7up কিনতে পারবে = (510 ÷ 20 ) = 25 টি এবং অবশিষ্ট থাকবে 10 টাকা।
একইভাবে, এই 25 টি 7up এর খালি বোতল জমা দিলে জামি ফেরত পাবে = (25 × 5) = 125 টাকা।
তাহলে, এখন জামির কাছে আছে (125+10) বা 135 টাকা।
একই নিয়মে, 135 টাকায় মোট 7up কেনা যাবে = (135 ÷ 20 ) = 6 টি এবং অবশিষ্ট থাকবে 15 টাকা।
আবার, 6 টি 7up এর বোতল জমা দিলে ফেরত পাওয়া যাবে 30 টাকা। তাহলে, জামির কাছে এখন থাকবে (30+15) বা 45 টাকা।
একইভাবে, 45 টাকায় 7up কেনা যাবে 2 টি এবং অবশিষ্ট থাকবে 5 টাকা।
নিয়মানুসারে, 2 টি 7up এর বোতল জমা দিলে ফেরত পাওয়া যাবে 10 টাকা
তাহলে, জামির কাছে এখন আছে (10+5) বা 15 টাকা।
20 টাকার কমে যেহেতু 7up কেনা যায় না, কাজেই জামি অবশিষ্ট টাকা দিয়ে নতুন করে 7up কিনতে পারবে না।
তাহলে, জামি মোট 7up কিনতে পেরেছে = (101 + 25 + 6 + 2) = 134 টি
সুতরাং, জামি মোট 134 জনকে ট্রিট দিতে পেরেছিলো।
অনেকেই আমাদের কাছে এই সুন্দর সমস্যাটির সমাধান পাঠিয়েছেন। আমরা মোট ১২ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি। তারা হলেন-
যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে। সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন