সাপ্তাহিক সমস্যা-২২: জ্যামিতিক জামি গণিতের একটি সমস্যা নিয়ে চিন্তা করছে। এজন্য সে তার খাতায় একটি চতুর্ভুজ এবং দুইটি ত্রিভুজ এঁকেছে। জামির ছবি আঁকা দেখে সংখ্যাপ্রেমী সৌভিকের মাথায় একটি নতুন গাণিতিক সমস্যা আসলো। সেটা কিছুটা এরকম-
সৌভিক উপরেরর জ্যামিতিক চিত্রটির শীর্ষবিন্দুগুলোতে বৃত্ত এঁকে এর মধ্যে ১ থেকে ৫, এই পাঁচটি অঙ্ক একবার করে লিখেছে। এবং প্রতিটি অংশে সে একটি সংখ্যা লিখেছে যা ঐ অংশের শীর্ষবিন্দুতে থাকা সংখ্যাগুলোর যোগফলকে নির্দেশ করে থাকে। যেমন: bcde চতুর্ভুজের ক্ষেত্রে, চারটি শীর্ষবিন্দুতে থাকা সংখ্যার যোগফল ১১ মাঝখানের অংশে লিখা হয়েছে, অন্য জ্যামিতিক আকৃতির জন্যও একই কথা প্রযোজ্য। সৌভিক এবার বৃত্তের ভিতরের সংখ্যাগুলো মুছে দিয়ে মাঝের বৃত্তে কোন সংখ্যা ছিলো (অর্থাৎ e বৃত্তে) সেটা জামিকে বের করতে বললো।
জামি সৌভিকের সমস্যাটি নিয়ে চিন্তা করা শুর করলো। তোমরাও এই সমস্যাটির সমাধান কিভাবে করা যায় সেটা নিয়ে চিন্তা করা শুরু করো!
Problem Weekly-22: Geometric Jami is thinking about a math problem. Therefore, he draws a quadrilateral and two triangles in his notebook. Seeing Jami’s notebook, number-lover Souvik has thought of a geometry-related number problem. The problem is somewhat like this-
Souvik has written five numbers from 1 to 5 once in a circle at the vertices of the above geometric figures, the vertices are denoted as a, b, c, d, and e. And in each segment, he writes a number that determines the sum of the vertices of that segment. For example, the number 11 denotes the sum of the vertices of bcde quadrilateral, this is the same for other shapes as well. Sauvik now erases the numbers inside those circles and asks Jami to find out which number was in the middle circle i.e. in the circle e.
Jami started thinking about the problem. You also start thinking about how to solve this problem.
সমাধান: প্রদত্ত সমস্যা অনুসারে আমরা কয়েকটি সমীকরণ গঠন করতে পারি-
a+b+e = 9 …….(i)
a+e+d = 12 …….(ii)
b+c+d+e = 11 …….(iii)
যেহেতু a, b, c, d, eএই পাঁচটি রাশির মান 1 থেকে 5 এর মধ্যে হবে, আমরা তাহলে লিখতে পারি-
a+b+c+d+e = 1+2+3+4+5 = 15 …….(iv)
এখন সমীকরণ (iii) থেকে আমরা পাই-
b+c+d+e = 11
বা, a+b+c+d+e = 11+a [উভয়পক্ষে a যোগ করি]
বা, 15 = 11+a [সমীকরণ (iv) থেকে পাই]
বা, a = 4
প্রদত্ত a এর মান আমরা অন্যান্য সমীকরণে বসিয়ে পাই-
b+e = 5 ……..(v)
e+d = 8 ……..(vi)
এখন যেহেতু a = 4 এবং b+e = 5, তাহলে বলা যায়-
b=2, e=3 অথবা e=2, b=3 হবে
কিন্তু e=2 হতে পারবে না, সেক্ষেত্রে সমীকরণ (vi) অনুযায়ী d=6 হবে যা প্রশ্ন অনুযায়ী অসম্ভব! অর্থাৎ,
b=2, e=3 হবে
পাশাপাশি,
d=5 এবং c=1 হবে
সুতরাং, মাঝের বৃত্তে মুছে দেয়া সংখ্যাটি 3 ছিলো! এটাই আমাদের এই সপ্তাহের গাণিতিক সমস্যার উত্তর।
অনেকেই আমাদের কাছে এই গাণিতিক সমস্যাটির সমাধান পাঠিয়েছে, সবার স্বতঃস্ফূর্ত অংশগ্রহণ আমাদের অভিভূত করেছে। তবে আমরা ১ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি, তাই সাপ্তাহিক সমস্যা-২২ এ বিজয়ী একজন!
ছবি: সাপ্তাহিক সমস্যা-২২ এর বিজয়ী তালিকা
যারা সমস্যাটির সমাধান করার চেষ্টা করেছো, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি তোমাদের সমস্যা সমাধানের এই চেষ্টা অব্যাহত থাকবে। তোমাদের সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন।)