সাপ্তাহিক সমস্যা-০৩: চট্টগ্রামের ছেলে তৌফিক তার বন্ধুদের মেজবান অনুষ্ঠানের দাওয়াত দিয়েছে। তবে শর্ত দিয়েছে যে, অনুষ্ঠানের দিন শুধুমাত্র লাল, সবুজ, সাদা কিংবা কালো- এই চার রঙের মধ্য যে কোন এক রঙের পোশাক পরিধান করে উপস্থিত থাকতে হবে।
অনুষ্ঠানের দিন তৌফিকের বন্ধুদের মধ্যে আমাদের সবার পরিচিত সংখ্যাভাবুক সৌভিকও ছিল। সৌভিক অনুষ্ঠানে এতো মানুষজন দেখে অবাক! সে ঘুরে ঘুরে কতজন মানুষ এসেছে সেটি গণনা করা শুরু করে দিল। একসময় তৌফিকের সাথে সৌভিকের সাথে দেখা হয়। তারা নিজেদের মধ্যে কথা বলতে শুরু করে-
তৌফিক: দেখছিস কতো মানুষ এসেছে!
সৌভিক: হ্যাঁ। আমি গুনে দেখলাম অনেক মানুষ এসেছে। তবে, যতজন এসেছে তাদের মধ্যে ছয় ভাগের এক ভাগ মানুষ লাল পোশাক পরে এসেছে। ১৩৮ জন কালো রঙের পোশাক পরে এসেছে। আবার, যত জন মানুষ সাদা রঙের জামা পরেছে, তারচেয়ে তিন গুণ মানুষ সবুজ রঙের জামা পরেছে। আর, মোট উপস্থিত মানুষের চার ভাগের এক ভাগ মানুষ সাদা কিংবা কালো রঙের পোশাক পরেছে।
তৌফিক: তাই নাকি! আমি তাহলে খাওয়া-দাওয়া শেষ করে তোমার এই ধাঁধাঁর সমাধান করার চেষ্টা করবো। আজকে কিন্তু সমাধান না করে বাসায় যাচ্ছি না!
আচ্ছা, তোমরা কি বলতে পারবে “মেজবান” অনুষ্ঠানে মোট কতজন মানুষ এসেছিল?
Problem Weekly-03: Taufiq, a son of Chittagong, has invited his friends to the “Mezban” ceremony. However, a dress code has been set for the attendee: only red, green, white, or black; these four colors are the options to wear for the ceremony.
Among Taufiq’s friends, on the event day, Number-lover Souvik was also present. He was surprised to see so many people there. He turned around and started counting how many people had come to the program. At one point, Taufiq meets Souvik. They started to talk-
Taufiq: You see how many people have come!
Souvik: I saw a lot of people coming. However, one-sixth of those who came were wearing red clothes. 138 people came dressed in black. Three times as many people were wearing green clothes than those who wear white clothes. And one-fourth of the people present are wearing white or black clothes.
Taufiq: Is that so?! I’ll try to solve it after having the meal. And, of course, I’ll not leave this place until I solve your riddle!
Well, can you tell me how many people came to the “Mezban” ceremony in total?
সমাধান: আমরা প্রথমে ধরি যে, মেজবান অনুষ্ঠানে মোট মানুষ এসেছে x জন
তাহলে লাল পোশাক পরেছে এমন মানুষের সংখ্যা হবে x/6 জন
আর কালো পোশাক পরেছে এমন মানুষের সংখ্যা হলো 138 জন
আবার, বলা আছে মোট মানুষের চার ভাগের এক ভাগ মানুষ হয় কালো কিংবা সাদা রঙের
পোশাক পরেছে।
তাহলে, সাদা রঙের পোশাক পরেছে এমন মানুষের সংখ্যা + কালো রঙের পোশাক পরেছে
এমন মানুষের সংখ্যা = x/4
তাহলে সাদা রঙের পোশাক পরেছে এমন মানুষের সংখ্যা = (x/4 – 138)
আবার, সবুজ রঙের পোশাক পরেছে এমন মানুষের সংখ্যা, সাদা রঙের পোশাক পরা মানুষের তিন গুণ।
অর্থাৎ, সবুজ রঙের পোশাক পরেছে এমন মানুষের সংখ্যা = 3 × (x/4 – 138)
তাহলে আমরা বলতে পারি,
x/6 + 138 + (x/4 – 138) + [ 3 × (x/4 – 138)] = x
বা, x/6 + x/4 + (3x/4) – 414 = x
বা, x/6 + (4x/4) = x + 414
বা, x/6 = 414
বা, x = 2484
সুতরাং, মেজবান অনুষ্ঠানে মোট 2484 জন মানুষ উপস্থিত ছিল। এটাই আমাদের উত্তর।
আমরা মোট ৮ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি। তারা হলেন–
যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে। সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন
