সাপ্তাহিক সমস্যা-০৭: জ্যামিতিক জামি তার রুমের দেয়ালে একটি মাল্টিকালারের বোর্ড বসিয়েছে। জামির ইচ্ছা তার বোর্ডে সারাদিন ধরে বিভিন্ন জ্যামিতিক ছবি আকঁবে। বোর্ডটিতে তিনটি রঙ আছে। সংখ্যাভাবুক সৌভিক জামিদের বাসায় একদিন বেড়াতে এসে এরকম বোর্ড দেখে অনেক খুশী হলো। সৌভিক বোর্ডের পরিমাপ জিজ্ঞেস করলে জামি উত্তর দিলো যে, সে পুরোপুরি মাপ জানে না। তবে সে কিছু তথ্য দিলো সৌভিককে। সৌভিক কিছুক্ষণ চিন্তা করে বোর্ডটির দৈর্ঘ্য প্রস্থ সবকিছু একসাথে বলে দিলো। আচ্ছা, তোমরা কি সৌভিকের মত চিত্রের দেয়া তথ্য থেকে বোর্ডটির পরিসীমা বের করতে পারবে?
Problem Weekly-07: Geo-centric Jamie has placed a multicolor board on the wall of his room. Jamie wishes to draw various geometric pictures on his board throughout the day. There are three colors on the board. One day, Souvik came to visit Jami’s house and became very happy to see such a board. When Souvik asked for the dimension of the board, Jami replied that he did not know all the dimension. However, Jami gave some information to Souvik regarding the board. Souvik thought for a while and said everything about the length and breadth of the board. Well, from the given diagram, can you figure out the perimeter of the board like Souvik?
সমাধান: চিত্র অনুযায়ী লাল, হলুদ এবং সবুজ রঙ দ্বারা চিহ্নিত অংশের উচ্চতা বা দৈর্ঘ্য একই।
ধরি, বোর্ডের উচ্চতা = y একক
তাহলে লাল এবং হলুদ রঙ দ্বারা চিহ্নিত অংশের ক্ষেত্রফল হবে-
10y = 120 + x … … …(i)
আর সবুজ এবং হলুদ রঙ দ্বারা চিহ্নিত অংশের ক্ষেত্রফল হবে-
12y = 150 + x … … …(ii)
এখন (ii)নং সমীকরণ থেকে (i)নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই-
12y – 10y = 150 + x – (120 + x)
বা, 2y = 30
বা, y = 15
তাহলে, সবুজ রঙ চিহ্নিত অংশের প্রস্থ আমরা সহজেই বের করতে পারবো।
যেহেতু, ক্ষেত্রফল = উচ্চতা × প্রস্থ। সুতরাং,
150 = 15 × প্রস্থ
বা, প্রস্থ = 10 একক
তাহলে, হলুদ রঙ চিহ্নিত অংশের প্রস্থ = 12 – 10 = 2 একক
সুতরাং, বোর্ডের পরিসীমা আমরা পাবো-
15 + (10 – 2) + 2 + (12 – 2) + 15 + (10 – 2) + 2 + (12 – 2) = 70 একক
এটাই আমাদের এ সপ্তাহের গাণিতিক সমস্যার উত্তর!
অনেকেই আমাদের কাছে এই সমস্যাটির সমাধান পাঠিয়েছেন। মোট ৯ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি।
তাই সাপ্তাহিক সমস্যা-০৭ এ আমাদের মোট বিজয়ী ৯ জন।
যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে।
সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন।)
