সাপ্তাহিক সমস্যা-১৩: নীচের 5টি প্রশ্নের প্রতিটির উত্তর 1 থেকে 5 পর্যন্ত আলাদা পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে দেওয়া হয়েছে। আপনি কি বের করতে পারেন, প্রতিটি প্রশ্নের উত্তরের সাথে কোন সংখ্যাটি যায়?
প্রশ্ন ১: এই সবগুলো প্রশ্নের কয়টি উত্তর আছে যা একটি সমকোণী ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য হতে পারে না, যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 1 থেকে 5 পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা হয়?
প্রশ্ন ২: এই সবগুলো প্রশ্নের কয়টি উত্তর আছে যার ফ্যাক্টরিয়াল এর শেষে অশুন্য অঙ্ক রয়েছে?
প্রশ্ন ৩: এই সবগুলো প্রশ্নের কয়টি উত্তর আছে যা পূর্ণসংখ্যা?
প্রশ্ন ৪: এই সবগুলো প্রশ্নের কয়টি উত্তর আছে যা বিজোড়?
প্রশ্ন ৫: এই সবগুলো প্রশ্নের কয়টি উত্তর আছে যা বর্গ এবং ঘন সংখ্যা উভয়ই?
Problem Weekly-13: Each of the 5 questions below is answered by a different number from 1 to 5. Can you figure out which number goes with each question?
Q1. How many of these questions have an answer that couldn’t be the length of one side of a right triangle, if each side’s length is an integer from 1 to 5?
Q2. How many of these questions have an answer whose factorial ends in a non-zero digit?
Q3. How many of these questions have an answer which is an integer
Q4. How many of these questions have an answer which is odd?
Q5. How many of these questions have an answer which is both a square and cube number?
সমাধান: প্রদত্ত প্রশ্নানুসারে, এখানে পাঁচটি প্রশ্ন আছে এবং প্রতিটি উত্তরের ক্ষেত্রে ১ থেকে ৫ এর মধ্যে পূর্ণ সংখ্যাগুলোই হবে।
প্রশ্ন-১ এর উত্তর হবে 3। কারণ সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 3, 4 কিংবা 5 হতে পারবে, কিন্তু 1 কিংবা 2 কখনোই হতে পারবে না (পীথাগোরাসের উপপাদ্য দিয়ে চাইলে আমরা প্রমাণ করতে পারি, চেষ্টা করে দেখা যাক তাহলে!)
প্রশ্ন-২ বেশ মজার। ফ্যাক্টরিয়াল কে আমরা এভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি যে, কোন সংখ্যা n এর ফ্যাক্টোরিয়াল বলতে n থেকে শুরু করে 1 পর্যন্ত সব পূর্ণসংখ্যার গুণফলকে নির্দেশ করে। অর্থাৎ, n! = n × (n-1) × (n-2)….. 3 × 2 × 1
তাহলে, 5!= 5×4× 3× 2×1 = 120
4! = 4× 3×2×1 = 24
3! = 3×2×1 = 6
2! = 2×1 = 2
1! = 1
তাহলে দেখা যাচ্ছে যে, শুধুমাত্র ১টি সংখ্যার ফ্যাক্টরিয়ালের শেষে শূন্য আছে। কাজেই, এই প্রশ্নের উত্তর হবে ৪টি।
প্রশ্ন-৩ ১, ২, ৩, ৪ এবং ৫ এই পাঁচটি সংখ্যাই যেহেতু পূর্ণসংখ্যা, তাই এই প্রশ্নের উত্তর হবে ৫টি।
প্রশ্ন-৪ ১ থেকে ৫ এর মধ্যে বিজোড় সংখ্যা আছে ৩ টি- ১, ৩ এবং ৫। কাজেই, এই প্রশ্নের উত্তর হবে ৩টি।
প্রশ্ন-৫ ১ থেকে ৫ এর মধ্যে এরকম একটি সংখ্যাই আছে যা একইসাথে বর্গ সংখ্যা এবং ঘন সংখ্যা। সংখ্যাটি হচ্ছে ১ । তাই, এই প্রশ্নের উত্তর হবে ১টি।
অনেকেই আমাদের কাছে এই গাণিতিক সমস্যাটির সমাধান পাঠিয়েছেন, আপনাদের স্বতঃস্ফূর্ত অংশগ্রহণ আমাদের অভিভূত করেছে। মোট ৩ জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি আমরা, তাই সাপ্তাহিক সমস্যা-১৩ এ আমাদের মোট বিজয়ী ৩ জন!
যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে। সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন।)
