সাপ্তাহিক সমস্যা-০২: একই পরীক্ষায় তিনটি ভিন্ন শ্রেণির শিক্ষার্থীরা অংশ নেয়। পরীক্ষাটি ছিল 100 নম্বরের। একটি ক্লাসে 22 জন ছাত্র ছিল এবং পরীক্ষায় তাদের ক্লাসের গড় নম্বর ছিল 87% । আরেকটি শ্রেণীতে 27 জন ছাত্র ছিল এবং পরীক্ষায় তাদের ক্লাস গড় নম্বর ছিল 83% । সর্বশেষ শ্রেণীতে 31 জন ছাত্র ছিল এবং পরীক্ষায় তাদের ক্লাসের গড় নম্বর ছিল 81%। পিয়াল, রাশিক এবং বিন্দু নামে তিনজন শিক্ষার্থী তাদের ফলাফল নিয়ে আলোচনা করছে। রাশিক বিন্দুর চেয়ে এক নম্বর কম পেয়েছে এবং পিয়াল বিন্দুর চেয়ে এক নম্বর বেশি পেয়েছে। তাদের পরীক্ষাপত্র পর্যালোচনা করার পর রাশিক এবং বিন্দু উভয়েই তাদের খাতায় একটি ত্রুটি খুঁজে পায়: উত্তরপত্রে দেয়া নম্বর যোগ করতে ভুল করা হয়েছে। ফলস্বরূপ, পরবর্তীতে তাদের উভয়ের প্রাপ্ত নম্বর বেড়ে 92 হয়। পিয়াল আবিষ্কার করলো যে, তার উত্তর করা একটি প্রশ্নে কোন নম্বর দেয়া হয়নি। পুনরায় পিয়ালের খাতা যাচাই এর পর তার নম্বর বেড়ে 92 হয়। পিয়াল, রাশিক এবং বিন্দুর এই নম্বরের পরিবর্তনের জন্য সকল শিক্ষার্থীদের পরীক্ষার গড় নম্বর পরিবর্তি হয়ে 84% হয়।
তাহলে, নম্বর সংশোধনের আগে পরীক্ষাতে পিয়াল, রাশিক এবং বিন্দু কত নম্বর পেয়েছিল?
Problem Weekly-02: Students in three different classes attended the same exam. The exam was marked out of 100. One class had 22 students in it and, their class average on the exam was reported as 87%. The second class had 27 students in it and, their class average on the exam was reported as 83%. The third class had 31 students in it and, their class average on the exam was reported as 81%. Three students- Pial, Rashik, and Bindu discussed their results. Rashik obtained a mark one less than Bindu and Pial obtained a mark one more than Bindu. Upon reviewing their papers, Rashik and Bindu both discovered additional errors on their papers. Both of their marks increased to 92. Pial discovered that one of his questions had not been marked. This review resulted in his mark increasing to 92 as well. These changes resulted in the exam average for all of the students in the three classes combined changing to exactly 84%.
What marks did Pial, Rashik, and Bindu originally have on their papers before the errors were corrected?
ছবি: বিন্দু, রাশিক ও পিয়াল তাদের পরীক্ষার নম্বর জানতে পেরেছে!
সমাধান: একটি ক্লাসের জন্য শিক্ষার্থীদের মোট নম্বর হবে সবার গড় নম্বর এবং শিক্ষার্থীর সংখ্যার গুণফলের সমান।
পরীক্ষার খাতায় ভুল বা ত্রুটি ধরা পড়ার আগে-
22 জন শিক্ষার্থী যে শ্রেণিতে আছে তাদের মোট নম্বর ছিল: 22 × 87 = 1914
পরীক্ষার খাতায় ভুল বা ত্রুটি ধরা পড়ার আগে-
27 জন শিক্ষার্থী যে শ্রেণিতে রয়েছে তাদের মোট নম্বর ছিল: 27 × 83 = 2241
পরীক্ষার খাতায় ভুল বা ত্রুটি ধরা পড়ার আগে-
31 জন শিক্ষার্থী যে শ্রেণিতে রয়েছে তাদের মোট নম্বর ছিল: 31 × 81 = 2511
তাহলে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা হলো: 22 + 27 + 31 = 80
এবং এই তিন শ্রেণির শিক্ষার্থীর মোট নম্বর হলো: 1914 + 2241+ 2511 = 6666
আবার, পরীক্ষার খাতায় নম্বর কারেকশনের পর এই 80 জন শিক্ষার্থীর গড় নম্বর হয় 84।
তাহলে তাদের মোট নম্বর হবে: 80 × 84 = 6720
তাহলে মোট নম্বরের পরিবর্তন হয়েছে: 6720 − 6666 = 54
পিয়াল, রাশিক এবং বিন্দুর নম্বর বেড়ে যাওয়ার ফলে এই 54 নম্বর বৃদ্ধি পেয়েছে।
আচ্ছা, তাহলে নিচের ছকে ঝটপট হিসেব করে ফেলি-
| নাম | প্রথমে পেয়েছে | নম্বর কারেকশনের পর পেয়েছে | নম্বর বেড়েছে |
| বিন্দু পেয়েছিল | x নম্বর | 92 | 92 – x |
| রাশিক পেয়েছিল | x – 1 নম্বর | 92 | 92 – (x – 1) |
| পিয়াল পেয়েছিল | x + 1 নম্বর | 92 | 92 – (x + 1) |
তাহলে আমরা বলতে পারি-
[92 – x] + [92 – (x-1)] + [92 – (x+1)] = 54
বা, 276 – 3x = 54
বা, 3x = 226
বা, x = 74
অর্থাৎ, বিন্দু পেয়েছিল 74 নম্বর, রাশিক পেয়েছিল 73 নম্বর, এবং পিয়াল পেয়েছিল 75 নম্বর। এটাই আমাদের উত্তর।
আমরা মোট 7 জনের সঠিক উত্তর পেয়েছি। তারা হলেন-
যারা উত্তর পাঠিয়েছেন, সবাইকে অভিনন্দন। আশা করি আপনাদের সমস্যা সমাধানের এই যাত্রা অব্যাহত থাকবে। সবার সেকেন্ড ডিফারেন্সিয়াল নেগেটিভ হোক!
(আমাদের অন্যান্য গাণিতিক সমস্যা দেখতে এই লিঙ্কে ক্লিক করুন)
